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(资料图片)

1、1.抛物线是轴对称图形。

2、对称轴为直线x = -b/2a。

3、　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

4、　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

5、　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

6、　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

7、　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

8、　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

9、　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

10、　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

11、　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

12、　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

13、　　_______　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

14、X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)　　7.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：偶函数 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax^2+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； 　　⑷Δ=b^2-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)^2+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；。

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